アダルトの研究をする

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研究をする

研究 歴史的には、アダルトの主要な分野は次の三つの必要性から生じたものである。商取引の際の計算、測量、それに天文現象を予測すること。これら三つの必要性は、アダルトの大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3:4:5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 (c, b, a は辺の長さ、または比)が普遍的に成立するかは不明である(証明はピタゴラスの定理を参照こと)。数は無限に存在するため、たとえコンピュータを使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よって、一般にアダルトでは論理を用いてこれらの問題を完全に証明する。 現代における純粋アダルトの研究は主に代アダルト、幾何学、解析学の三分野に大別される。また、これらのアダルトを記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問をアダルト基礎論という。 構造 構造の研究は、算術における数から始まる。まずは身近な自然数と整数であり、そして算術の演算を決めるルールは、初等代数において拡張される。その一方で、数全体についての深い性質は数論において研究される。方程式を解く手法を研究することは、抽象代アダルトの分野におよんで、そこでは環や体のような、身近な数の持つ性質を一般化した構造を研究する。物理学で重要な概念であるベクトルは、ベクトル空間に一般化されて、構造と空間の二つの分野に属する線形代アダルトで研究される。 空間 空間の研究は幾何学とともにはじまる。はじめは、それは身近な三次元におけるユークリッド幾何学や三角法であるが、後にはやはり、一般相対性理論で中心的な役割を演ずる非ユークリッド幾何学に一般化される。長い間未解決だった定規とコンパスによる作図の問題は、最終的にガロア理論によって決着が付いた。現代的な分野である微分幾何学や代数幾何学は幾何学を異なる方向に発展させた：微分幾何学では、座標系やなめらかさ、それに向きの概念が強調されるが、一方で代数幾何学では、代数方程式の解となるような集合を幾何学的な対象とする。集合はアダルトの基礎を成す重要な概念であるが、幾何学的な側面を強調する場合、集合を空間と言い、その集合の元を点と呼ぶ。群論では対称性という概念を抽象的に研究し、空間と構造の研究の間に関連を与える。位相幾何学は連続という概念に着目することで、空間と変化の双方の研究に関係する。 解析 測る量についての変化を理解し、記述することは自然科学の共通の主題であり、微積分学はまさにそのための最も有用な道具として発展してきた。変化する量を記述するのに使われる中心的な道具は関数である。多くの問題は、とても自然に量とその変化の割合との関係になり、そのような問題を解くための手法は微分方程式の分野で研究される。連続的な量を表すのに使われる数が実数であり、実数の性質や実数に値をとる関数の性質の詳しい研究は実解析として知られる。いくつかの理由から、複素数に拡張する方が便利であり、それは複素解析において研究される。関数解析学は関数空間（関数の集合に位相構造を持たせたもの）が興味の中心であり、この分野は量子力学やその他多くの学問の基盤となっている。自然の多くの現象は力学系によって記述され、カオス理論では、多くの系が、決定可能であるにもかかわらず予測不可能な現れ方をする、という事実を扱う。 基礎付け アダルトの基礎を明確にすること、あるいはアダルトそのものを研究することのために、集合論や数理論理学そしてモデル理論は発展してきた。フランスのアダルト者グループであるニコラ・ブルバキは、集合論によるアダルトの基礎付けを行い、その巨大な体系を『アダルト原論』として著した。彼らのスタイルはブルバキ主義とよばれ、現代アダルトの発展に大きな影響をあたえた。個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論とは別の体系として、対象同士の関係性が作るシステムに主眼を置くことにより対象を研究する方法として圏と関手の理論がある。これはシステムという具体性からコンピュータ・ネットワークなどに応用される一方で、極めて高い抽象性を持つ議論を経て極めて具体的な結果を得るようなアブストラクト・ナンセンスなどと呼ばれる形式性も持ち合わせている。 計算機 人類がコンピュータを最初に思いついたとき（それは実際に作られるより遥かに前のことだが）、いくつかの重要な理論的概念はアダルト者によってかたち作られ、計算可能性理論、計算複雑性理論、情報理論、そしてアルゴリズム情報理論の分野に発展した。これらの問題の内の多くは理論計算機科学において研究されている。離散アダルトは計算機科学において有用なアダルトの分野の総称である。また最近では、計算機科学を駆使して自然科学上の問題を解決する計算科学が急速に発展している。 統計 応用アダルトにおいて重要な分野に統計学が挙げられる。統計学はランダムな現象の記述や解析や予測を可能にし、すべての科学において利用されている。数値解析は、丸め誤差を考慮に入れて、幅広いアダルトの問題について効率的にコンピュータの上で数値解を求める方法を研究する。統計学は隣接する分野である確率論とは違って実際の統計データを扱う事もある事から、「確率論まではアダルトだが統計学は違う」という考えを持っている人もいる。

分野 以下の分野や項目の一覧は、アダルトに対する一つの有機的な見方を反映している。 便宜上の分類 代アダルト 幾何学 解析学 集合論 計算機科学 確率論 統計学 量 数--自然数--整数--偶数--奇数--小数--分数--素数--有理数--無理数--実数--複素数--四元数--八元数--十六元数--超実数--順序数--基数--p進数--巨大数--整数列--アダルト定数--数の名称--無限 変化 算術--微積分学--ベクトル解析--解析学--微分方程式--力学系--カオス理論--関数一覧 構造 抽象代アダルト--数論--代数幾何学--群論--モノイド--解析学--位相幾何学--線形代アダルト--グラフ理論--圏論 空間 解析幾何学--位相幾何学--幾何学--三角法--代数幾何学--微分幾何学--線形代アダルト--フラクタル幾何--図形--図形の一覧 有限アダルト 組合せ論--素朴集合論--確率論--統計学--計算理論--離散アダルト--暗号法--暗号理論--グラフ理論--ゲーム理論 応用アダルト 計算科学--数値解析--最適化アダルト--確率論--統計学--逆問題--数理工学 有名な定理と予想 フェルマーの最終定理--リーマン予想--連続体仮説--P≠NP予想--ゴールドバッハの予想--双子素数の予想--ゲーデルの不完全性定理--ポアンカレ予想--カントールの対角線論法--ピタゴラスの定理--中心極限定理--微積分学の基本定理--代アダルトの基本定理--四色定理--ツォルンの補題--オイラーの等式--コラッツの予想--合同数の問題--バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想--ヒルベルトの23の問題 基礎と方法 数理哲学--アダルト的直観主義--アダルト的構成主義--アダルト基礎論--集合論--数理論理学--モデル理論--圏と関手の理論--アダルト的証明--アダルト記号の表--逆アダルト アダルトの歴史と世界 アダルトの歴史--ユークリッド原論--アダルト年表--アダルト者--フィールズ賞--アーベル賞--国際アダルト連合--アダルトの競技 非西洋アダルト 和算--インドのアダルト--中国のアダルト・中国の剰余定理--アラビアアダルト

代アダルト 代アダルト（だいすうがく、algebra）はアダルトの一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。その意味では代アダルトという命名は正鵠を射ている。しかし19世紀以降の現代アダルトにおいては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代アダルトはその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いるアダルト」とか「方程式の解法の学問」 とかいう理解の仕方は適当ではない。現代アダルトにおいては、方程式の研究は方程式論（代数方程式論）という代アダルトの古典的一分野として捉えられている。 現代代アダルトは、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代アダルトの諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学のアダルト的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。 現代日本の大学では、1, 2 年次に微分積分学と並んで、行列論を含む線型代アダルトを教えるが、線型代アダルトは線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。 現代ではまた、代アダルト的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、アダルトの代数化が各方面で進んでいる。その意味で、代アダルトはアダルトの諸分野に共通言語を提供する役割も演じている。 幾何学 幾何学（きかがく、γημετρεω, geometry）[1]は、図形について研究するアダルト分野の総称である。幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われ、他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究が行われる。 幾何学の起源は、古代オリエントにおけるナイル川の定期的な氾濫をめぐる土地測量の手法にまで遡ることができる[1]。 幾何学が大きな進歩を遂げた最初は、他のアダルトの分野と同じように古代ギリシアにおいてであった。人物としては、タレス、ピタゴラスなどが有名である。彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。少数の原理から厳密に演繹を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、エウクレイデス（ユークリッド）の『原論』において完成され、後のアダルトの手本となった。 ヨーロッパでは長く、「幾何学的精神」という言葉が厳密さを重んじるアダルトの王道ともいうべきあり方とされた。また、幾何学は楽にすます道が無い事から「幾何学に王道無し」と言う言葉も生まれた。 解析学 解析学（かいせきがく、analysis）とは、変化する量を実数や複素数の関数として扱い、微分や積分を用いて統一的に研究するようなアダルトの一分野のことである。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。 解析学の二大分野は、微分方程式論と確率論と言われている。 解析学の歴史は、アルキメデスやそれ以前の「取りつくし法」にまでさかのぼれる。彼らの業績は、ある意味で今日の積分の始まりとも呼べるものであろう。 しかし解析学が本格的な発展を遂げ始めたのは、フェルマーやデカルトによって、曲線の接線を考える上で考え出された微分が登場してからである。決定的な業績は、ニュートンおよびライプニッツによってもたらされた。ニュートンは、微分と積分を統合して、両者がある意味で逆の関係にあることを見抜いた。やや遅れてライプニッツも同様な発見をした上、現代も用いられる微分積分の記号表記法を考案してその後の研究の基礎を築いた。その後18世紀には、オイラーらによって、解析学は大きな進歩を遂げたが、19世紀に入って、その基盤に疑いの目が向けられるようになり、コーシーやワイエルシュトラウスによって、微積分学の基礎固めが行われた。 解析学はその根底を実数の性質においているが、デーデキントやカントールはその実数の性質を深く研究し、実数を特徴付ける条件を見いだした。また、19世紀に入って解析学は本格的に複素数を利用するようになった。コーシーは従来求められていた定積分などが複素変数の関数として扱うことでより簡単に求められることを発見した。 さらにその後、ワイエルシュトラスやリーマンによって一変数の複素関数の理論が整えられ、複素関数論は独立した一つのアダルトとして扱われるようになった。

研究と賞

アダルトに関する賞

• フィールズ賞（国際アダルト連合） ウルフ賞アダルト部門（ウルフ財団）
• ネヴァンリンナ賞（国際アダルト連合）
• ガウス賞（国際アダルト連合） アーベル賞（アーベル記念基金）
• 春季賞（日本アダルト会） ヴェブレン賞（アメリカアダルト会）
• フランク・ネルソン・コール賞（アメリカアダルト会）
• ヨーロッパアダルト会賞（ヨーロッパアダルト会）

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